Engranajes

Introducción

Engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas. En su aspecto más sencillo, las ruedas dentadas son piezas cilíndricas en cuya superficie lateral se han tallado unos dientes. Situadas en posición adecuada, los dientes de una rueda se introducen en los huecos de la otra, transmitiéndose el movimiento de manera que ambas ruedas giran en sentido contrario

Ambas ruedas están inmovilizadas sobre sus respectivos ejes mediante chavetas u otros elementos de unión, de este modo, cuando gira un eje, gira su correspondiente rueda, ya la inversa.

El eje que tiene movimiento propio se denomina eje motriz; y la rueda sobre él montada, rueda conductora. El eje al que se transmite el movimiento recibe el nombre de eje conducido; y su rueda correspondiente, rueda conducida. Independientemente de su carácter de conductora o conducida, la de mayor número de dientes se denomina rueda; y la de menor número de dientes, piñón.

En una rueda dentada hay que distinguir dos partes:

Corona: parte exterior de la rueda en la que se encuentran los dientes.

Cubo: parte mediante la cual la rueda queda fijada a su eje.

Los engranajes son los mecanismos más utilizados para transmitir el movimiento entre los diferentes órganos de las máquinas, pudiéndose decir que son insustituibles cuando:

—Se desea mantener una rigurosa relación de transmisión.
—Los ejes están muy próximos entre si.
—Los ejes no son paralelos.

Según la posición relativa de los ejes motriz y conducido:

I. Cuando los ejes son paralelos, se emplea un engranaje formando por dos ruedas cilíndricas de dientes rectos o helicoidales

II. Cuando los ejes se cruzan, el engranaje debe hallarse constituido por dos ruedas cilíndricas de dientes helicoidales, o por una corona dentada y un tornillo sin fin.

III. Cuando los ejes se cortan, se utilizan engranajes de ruedas cónicas de dientes rectos o helicoidales.

IV. Para convertir un movimiento circular en rectilíneo se utiliza un mecanismo de piñón-cremallera.

Las ruedas de dientes helicoidales presentan sobre las de dientes rectos la ventaja de ser más silenciosas y transmitir el movimiento de forma más suave y uniforme, lo que es debido a que el contacto entre los dientes no se realiza de golpe, sino de forma progresiva; por el contrario, presentan el inconveniente de que son más difíciles de obtener, además de que, debido a la inclinación de los dientes, se originan fuerzas paralelas a los ejes (fuerzas axiales), que deben ser tenidas en cuenta en los cálculos correspondientes.

Terminología

Los principales elementos en una rueda dentada cilíndrica de dientes rectos son:

Circunferencia primitiva: Es aquella circunferencia según la cual se realiza la tangencia teórica del engranaje.

En la figura se muestran dos ruedas dentadas en las que se han dibujado sus respectivas circunferencias primitivas, pudiendo apreciarse la tangencia de las mismas y el contacto de los dientes de ambas ruedas. Las circunferencias primitivas de dos ruedas que engranan tienen la misma velocidad lineal».

Diámetro primitivo (Dp): Es el diámetro correspondiente a la circunferencia primitiva.

Diámetro exterior (De): También denominado diámetro total, es el correspondiente a la circunferencia en la cual está inscrita la rueda dentada.

Diámetro interior (Di): Conocido también como diámetro de fondo, es el correspondiente a la circunferencia que limita interiormente a los dientes.

Paso circular (P): Es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva. Para que dos ruedas engranen ambas tienen que tener el mismo paso circular

Numero de dientes (z):

Módulo (m): Es el cociente que resulta de dividir el diámetro primitivo, expresado en milímetros, entre el número de dientes de la rueda.

Altura del diente (h): medida desde el fondo del diente a la cresta.

Altura de la cabeza del diente (hc): medida desde la circunferencia primitiva a la cresta del diente.

Altura del pie del diente (hp): medida desde el fondo del diente a la circunferencia primitiva.

Espesor del diente (e): medido sobre la circunferencia primitiva.

Fórmulas para el calculo

Módulo: según lo expuesto anteriormente

Ahora bien como la longitud del paso circular (P) es igual al desarrollo de la circunferencia primitiva dividida entre en numero de dientes (z), nos permite expresar que

de donde despejando m tenemos:

Al ser p una constante tendremos que si dos ruedas tienen el mismo paso circular, tienen también el mismo módulo, en consecuencia podremos expresar:
Para que dos ruedas puedan formar un engranaje deben tener el mismo módulo.
La importancia del módulo estriba en que es la magnitud que sirve para dimensionar los demás elementos de las ruedas dentadas.

He aquí una formula sencilla para encontrar el módulo de una rueda: se mide el diámetro exterior de esta y se divide por el número de dientes que tenga esta más dos.

Las ruedas se fabrican con una serie de módulos normalizados cuyos valores en mm. son:

De 1 a 4, aumentando en 0,25 mm.: 1 - 1,25 - 1,5 - ..........3,75 - 4 mm.

De 4 a 7, aumentando en 0,5 mm.: 4 - 4,5 - 5 - .................7 mm.

De 7 a 14, aumentando en 1 mm.: 7 - 8 - 9 - .....................14 mm.

De 14 a 20, aumentando en 2 mm.: 14 - 16 - 18 - .............20 mm.

Altura del diente (h):

Altura de la cabeza del diente (hc):

Altura del pie del diente (hp):

Espesor del diente (e):

Anchura del diente (B):

Diámetro primitivo (Dp). Despejando el diámetro primitivo de la formula del módulo obtenemos:

Diámetro exterior (De). Será igual al diámetro primitivo más 2 veces la altura de la cabeza del diente:

sustituyendo h tendremos

Diámetro interior (Di). Será igual al diámetro primitivo menos 2 veces la altura del pie del diente:

sustituyendo hp tendremos

Ejercicios sobre engranajes rectos

Ejercicio 1. Se desea construir una rueda dentada de dientes rectos de 40 dientes y modulo 3. Calcular los diámetros primitivo, exterior e interior, su paso circular y las alturas del diente, cabeza y pie del diente.

Diámetro primitivo (Dp) = .............................120 mm.
Diámetro exterior (De) = ...............................126 mm.
Diámetro interior (Di) = .................................112,5 mm.
Paso circular (P) = .........................................9,43 mm
Espesor del diente (e) = ................................4,72 mm.
Altura diente (h) = ...........................................6,75 mm.
Altura de la cabeza del diente (hc) = ...........3 mm.
Altura del pie del diente (hp) = .....................3,75 mm.
Anchura del diente (B) =................................30 mm.

Ejercicio 2. Tenemos un piñón cuyo diámetro exterior mide 80 y su numero de dientes es de 30, ¿Cual es su módulo?.

El módulo es 2,5

Ejercicio 3. El espesor del diente de un piñón de 18 dientes es de 4,71mm..Calcular su módulo, los diámetros primitivo, exterior e interior, su paso circular y las alturas del diente, cabeza y pie del diente.

Módulo = 3
Diámetro primitivo (Dp) = .............................54 mm.
Diámetro exterior (De) = ...............................60 mm.
Diámetro interior (Di) = .................................46,5 mm.
Paso circular (P) = .........................................9,43 mm.
Espesor del diente (e ) = ...............................4,72 mm.
Altura diente (h) = ...........................................6.75 mm.
Altura de la cabeza del diente (hc) = ...........3 mm.
Altura del pie del diente (hp) = .....................3,75 mm.
Anchura del diente (B) =................................30 mm.

Ejercicio 4. Tenemos un engranaje rueda-piñón de dientes rectos, una con 40 dientes y la otra con 85, sabemos que la distancia entre los centros de sus ejes de giro es de 109,375mm. Calcular las dimensiones principales de la rueda grande.

Módulo = 1,75
Diámetro primitivo (Dp) = .............................148,75 mm.
Diámetro exterior (De) = ...............................152,25 mm.
Diámetro interior (Di) = .................................144,375 mm.
Paso circular (P) = ......................................... 5,5mm.
Espesor del diente (e) = .................................2,75 mm.
Altura diente (h) = ............................................3,94 mm.
Altura de la cabeza del diente (hc) = ............1,75 mm.
Altura del pie del diente (hp) = .......................2,19 mm.
Anchura del diente (B) =................................17,5 mm.